Graphalgorithmen

Erkundet einen Graphen Ebene fur Ebene und besucht alle Knoten auf der aktuellen Tiefe, bevor er tiefer geht. Verwendet eine Warteschlange und ist ideal zum Finden kurzester Wege in ungewichteten Graphen. Anwendungen umfassen Labyrinthlosung, soziale Netzwerkanalyse und das Finden von Verbindungen zwischen Knoten.

Erkundet einen Graphen, indem er so tief wie moglich entlang jedes Pfades geht, bevor er zuruckkehrt. Implementiert mit einem Stack oder Rekursion, was ihn naturlich fur rekursive Probleme macht. Wird fur Pfadfindung, Zykluserkennung, topologische Sortierung und Labyrinthgenerierung verwendet.

Findet die kurzesten Wege von einem einzelnen Quellknoten zu allen anderen Knoten in einem gewichteten Graphen. Treibt GPS-Navigationssysteme und Netzwerk-Routing-Protokolle an. Funktioniert effizient mit nicht-negativen Kantengewichten unter Verwendung eines Greedy-Ansatzes mit einer Priority Queue.

Ein Best-First-Suchalgorithmus, der den kurzesten Pfad unter Verwendung von Heuristiken findet. Kombiniert Dijkstras Algorithmus und Greedy-Best-First-Suche mit f(n) = g(n) + h(n). Weit verbreitet in Spielen, Robotik und GPS-Navigation fur effiziente Pfadfindung.

Findet den minimalen Spannbaum (MST) eines gewichteten ungerichteten Graphen. Verwendet einen Greedy-Ansatz durch Sortieren der Kanten nach Gewicht und Hinzufugen, wenn sie keinen Zyklus erzeugen. Verwendet Union-Find fur effiziente Zykluserkennung. Wesentlich fur Netzwerkdesign und Clustering.

Findet den minimalen Spannbaum (MST), indem ein Baum von einem Startknoten aus wachst. Fugt immer die Kante mit minimalem Gewicht hinzu, die einen Knoten im Baum mit einem ausserhalb verbindet. Verwendet eine Priority Queue fur effiziente Kantenauswahl. Ideal fur dichte Graphen.

Ordnet Knoten eines gerichteten azyklischen Graphen (DAG) so, dass fur jede Kante u->v u vor v kommt. Verwendet DFS-basierten Ansatz. Wesentlich fur Abhangigkeitsauflosung, Build-Systeme und Kursplanung.

Googles Algorithmus zur Bewertung von Webseiten nach Linkstruktur. Berechnet Wichtigkeitswerte iterativ.

Auch als 'Schildkrote und Hase'-Algorithmus bekannt, erkennt diese elegante Technik Zyklen in verketteten Listen oder Sequenzen mit O(1) Speicher. Verwendet zwei Zeiger, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen - wenn es einen Zyklus gibt, werden sie sich schliesslich treffen. Wesentlich fur die Erkennung von Endlosschleifen, Analyse von Graphstrukturen und Validierung der Datenintegritat.

Kurzester-Pfad-Algorithmus von einer Quelle, der negative Gewichte behandelt und negative Zyklen erkennt. Entspannt alle Kanten V-1 Mal, um korrekte Distanzen auch mit negativen Gewichten zu garantieren. Wesentlich fur Wahrungsarbitrage-Erkennung, Netzwerk-Routing mit variierenden Kosten und Situationen, in denen Dijkstras Algorithmus versagt. Tauscht Geschwindigkeit gegen Flexibilitat.

All-Pairs-Kurzester-Pfad-Algorithmus, der Distanzen zwischen jedem Knotenpaar in O(V^3) Zeit berechnet. Verwendet dynamische Programmierung mit eleganter dreizeiliger Kernlogik. Behandelt negative Gewichte und liefert transitiven Abschluss. Ideal fur dichte Graphen, Netzwerkanalyse und wenn alle paarweisen Distanzen benotigt werden.

Greedy-Algorithmus, der einen minimalen Spannbaum aufbaut, indem Kanten in Reihenfolge steigenden Gewichts hinzugefugt werden, unter Verwendung von Union-Find zur Vermeidung von Zyklen. Effizient fur dunn besetzte Graphen mit Zeitkomplexitat O(E log E). Anwendungen umfassen Netzwerkdesign, Clustering, Approximationsalgorithmen und Verstandnis von Greedy-Korrektheitsbeweisen.

Greedy-Algorithmus, der einen minimalen Spannbaum wachst, indem wiederholt die billigste Kante hinzugefugt wird, die den Baum mit einem neuen Knoten verbindet. Verwendet eine Priority Queue fur Effizienz mit O(E log V) Zeit. Bevorzugt fur dichte Graphen und Echtzeit-Anwendungen wie Netzwerk-Broadcasting und Schaltkreisdesign.