GraphalgorithmenIntermediate

Prims MST-Algorithmus

Greedy-Algorithmus, der einen minimalen Spannbaum wachst, indem wiederholt die billigste Kante hinzugefugt wird, die den Baum mit einem neuen Knoten verbindet. Verwendet eine Priority Queue fur Effizienz mit O(E log V) Zeit. Bevorzugt fur dichte Graphen und Echtzeit-Anwendungen wie Netzwerk-Broadcasting und Schaltkreisdesign.

#graph#minimum-spanning-tree#greedy#priority-queue

Complexity Analysis

Time (Average)

O(E log V)

Expected case performance

Space

O(V)

Memory requirements

Time (Best)

O(E log V)

Best case performance

Time (Worst)

O(E log V)

Worst case performance

📚 CLRS Reference

Introduction to Algorithms•Chapter 23•Section 23.2

Implementation

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Breitensuche (BFS)

Intermediate

Erkundet einen Graphen Ebene fur Ebene und besucht alle Knoten auf der aktuellen Tiefe, bevor er tiefer geht. Verwendet eine Warteschlange und ist ideal zum Finden kurzester Wege in ungewichteten Graphen. Anwendungen umfassen Labyrinthlosung, soziale Netzwerkanalyse und das Finden von Verbindungen zwischen Knoten.

Tiefensuche (DFS)

Intermediate

Erkundet einen Graphen, indem er so tief wie moglich entlang jedes Pfades geht, bevor er zuruckkehrt. Implementiert mit einem Stack oder Rekursion, was ihn naturlich fur rekursive Probleme macht. Wird fur Pfadfindung, Zykluserkennung, topologische Sortierung und Labyrinthgenerierung verwendet.

Dijkstras Algorithmus

Advanced

Findet die kurzesten Wege von einem einzelnen Quellknoten zu allen anderen Knoten in einem gewichteten Graphen. Treibt GPS-Navigationssysteme und Netzwerk-Routing-Protokolle an. Funktioniert effizient mit nicht-negativen Kantengewichten unter Verwendung eines Greedy-Ansatzes mit einer Priority Queue.

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