그래프 알고리즘

그래프를 레벨별로 탐색하여 더 깊이 들어가기 전에 현재 깊이의 모든 정점을 방문합니다. 큐를 사용하며 가중치가 없는 그래프에서 최단 경로를 찾는 데 이상적입니다. 미로 해결, 소셜 네트워크 분석, 노드 간 연결 찾기 등의 응용 프로그램이 있습니다.

역추적하기 전에 각 경로를 따라 가능한 한 깊이 들어가서 그래프를 탐색합니다. 스택이나 재귀를 사용하여 구현되어 재귀적 문제에 자연스럽습니다. 경로 찾기, 순환 감지, 위상 정렬, 미로 생성에 사용됩니다.

가중치가 있는 그래프에서 단일 소스 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾습니다. GPS 내비게이션 시스템과 네트워크 라우팅 프로토콜을 지원합니다. 우선순위 큐를 사용하는 탐욕적 접근법으로 음수가 아닌 가중치에 효율적으로 작동합니다.

휴리스틱을 사용하여 최단 경로를 찾는 최선 우선 탐색 알고리즘입니다. f(n) = g(n) + h(n)을 사용하여 다익스트라 알고리즘과 탐욕적 최선 우선 탐색을 결합합니다. 게임, 로봇 공학, GPS 내비게이션의 효율적인 경로 탐색에 널리 사용됩니다.

가중치 무방향 그래프의 최소 신장 트리(MST)를 찾는 알고리즘입니다. 간선을 가중치 순으로 정렬하고 사이클을 형성하지 않는 간선만 추가하는 탐욕적 접근법을 사용합니다. 효율적인 사이클 감지를 위해 Union-Find를 사용합니다. 네트워크 설계와 클러스터링에 필수적입니다.

시작 정점에서 트리를 성장시켜 최소 신장 트리(MST)를 찾는 알고리즘입니다. 항상 트리 내부 정점과 외부 정점을 연결하는 최소 가중치 간선을 추가합니다. 효율적인 간선 선택을 위해 우선순위 큐를 사용합니다. 밀집 그래프에 이상적입니다.

방향 비순환 그래프(DAG)의 정점을 모든 간선 u→v에 대해 u가 v보다 앞에 오도록 정렬합니다. DFS 기반 접근법을 사용합니다. 의존성 해결, 빌드 시스템, 과목 수강 순서 결정에 필수적입니다.

링크 구조로 웹 페이지 순위를 매기는 구글의 알고리즘입니다. 반복적으로 중요도 점수를 계산합니다.

재귀 스택을 사용한 DFS로 방향 그래프의 순환을 감지합니다. 운영 체제의 순환 의존성 식별, 교착 상태 감지, 위상 정렬을 위한 DAG 검증에 중요합니다. 순회 중 정점 상태를 추적하기 위해 3색 표시(흰색-회색-검정색)를 사용합니다.

음수 가중치를 처리하고 음수 순환을 감지하는 단일 소스 최단 경로 알고리즘입니다. 모든 간선을 V-1번 완화하여 음수 가중치에도 정확한 거리를 보장합니다. 통화 차익 거래 감지, 다양한 비용의 네트워크 라우팅, 다익스트라 알고리즘이 실패하는 상황에 필수적입니다. 속도를 유연성과 교환합니다.

동적 프로그래밍을 사용하여 모든 정점 쌍 간의 최단 경로를 찾는 모든 쌍 최단 경로 알고리즘입니다. O(V³) 복잡도로 모든 정점을 중간 지점으로 고려합니다. 밀집 그래프, 추이적 폐쇄 계산, 그래프 지름 찾기에 필수적입니다. 네트워크 분석에서 깊은 응용을 가진 간단한 구현입니다.

Union-Find 자료 구조를 사용하여 간선을 정렬하고 순환을 만들지 않으면 추가하여 MST를 찾는 탐욕 알고리즘입니다. O(E log E) 복잡도로 희소 그래프에 최적입니다. 네트워크 설계(모든 노드를 연결하는 최소 비용), 클러스터링 알고리즘, 회로 설계의 응용이 있습니다. 정렬과 Union-Find의 우아한 통합을 보여줍니다.

MST를 MST가 아닌 정점에 연결하는 최소 가중치 간선을 추가하여 한 번에 한 정점씩 MST를 성장시키는 탐욕 알고리즘입니다. O(E log V) 복잡도를 위해 우선순위 큐를 사용하며 밀집 그래프에 최적입니다. 인접 행렬에 대해 크루스칼보다 구현이 더 간단합니다. 네트워크 설계, 근사 알고리즘, 탐욕적 선택 이해의 응용이 있습니다.