グラフアルゴリズム

グラフをレベルごとに探索し、より深く進む前に現在の深さのすべての頂点を訪問します。キューを使用し、重み付けされていないグラフでの最短経路を見つけるのに理想的です。迷路の解決、ソーシャルネットワーク分析、ノード間の接続の検索などの応用があります。

各経路に沿って可能な限り深く進んでから後戻りするグラフ探索方法です。スタックまたは再帰を使用して実装され、再帰的な問題に自然です。経路探索、サイクル検出、トポロジカルソート、迷路生成に使用されます。

重み付きグラフで単一始点から他のすべての頂点への最短経路を見つけます。GPSナビゲーションシステムやネットワークルーティングプロトコルを支えています。優先度付きキューを使用した貪欲法により、非負の辺の重みで効率的に機能します。

ヒューリスティックを使用して最短経路を見つける最良優先探索アルゴリズムです。f(n) = g(n) + h(n)を使用してダイクストラ法と貪欲最良優先探索を組み合わせます。ゲーム、ロボティクス、GPSナビゲーションで効率的な経路探索に広く使用されています。

重み付き無向グラフの最小全域木（MST）を見つけます。辺を重みでソートし、サイクルを作成しない場合に追加する貪欲アプローチを使用します。効率的なサイクル検出にUnion-Findを使用します。ネットワーク設計とクラスタリングに不可欠です。

開始頂点から木を成長させることで最小全域木（MST）を見つけます。常に木の頂点と外部の頂点を接続する最小重み辺を追加します。効率的な辺選択に優先度付きキューを使用します。密なグラフに理想的です。

有向非巡回グラフ（DAG）の頂点を、すべての辺u→vについてuがvの前に来るように順序付けます。DFSベースのアプローチを使用します。依存関係解決、ビルドシステム、コーススケジューリングに不可欠です。

リンク構造によってウェブページをランク付けするGoogleのアルゴリズムです。重要度スコアを反復的に計算します。

「亀とうさぎ」アルゴリズムとしても知られ、O(1)の空間で連結リストやシーケンス内のサイクルを検出するエレガントな技術です。異なる速度で移動する2つのポインタを使用し、サイクルがあれば最終的に出会います。無限ループの検出、グラフ構造の分析、データ整合性の検証に不可欠です。

負の重みを処理し、負のサイクルを検出する単一始点最短経路アルゴリズムです。すべての辺をV-1回緩和して、負の重みでも正しい距離を保証します。通貨アービトラージ検出、様々なコストでのネットワークルーティング、ダイクストラ法が失敗する状況に不可欠です。速度を柔軟性と交換します。

O(V³)時間ですべての頂点ペア間の距離を計算する全ペア最短経路アルゴリズムです。エレガントな3行のコアロジックで動的計画法を使用します。負の重みを処理し、推移閉包を提供します。密なグラフ、ネットワーク分析、すべてのペア間距離が必要な場合に理想的です。

重みの昇順で辺を追加し、Union-Findを使用してサイクルを避けることで最小全域木を構築する貪欲アルゴリズムです。疎なグラフに対して時間計算量O(E log E)で効率的です。ネットワーク設計、クラスタリング、近似アルゴリズム、貪欲正当性証明の理解に応用されます。

木を新しい頂点に接続する最も安い辺を繰り返し追加することで最小全域木を成長させる貪欲アルゴリズムです。O(E log V)時間で効率を実現するために優先度付きキューを使用します。密なグラフやネットワークブロードキャスト、回路設計などのリアルタイムアプリケーションに適しています。