エラトステネスの篩

各数がその真上の2つの数の合計である二項係数の三角配列です。ブレーズ・パスカル（1623-1662）にちなんで名付けられましたが、数世紀前から数学者に知られていました。二項展開、組合せ論、フィボナッチ数との関連を含む美しい数学的パターンを示します。

紀元前300年頃の古代アルゴリズムで、2つの整数の最大公約数を効率的に計算します。GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)という原理に基づいています。継続的に使用されている最も古いアルゴリズムの1つで、数論、暗号学、分数の簡約化の基礎を形成しています。

ユークリッドの互除法を拡張して、ベズーの等式ax + by = GCD(a, b)を満たす整数xとyを見つけます。GCDを計算するだけでなく、線形結合の係数も見つけます。モジュラー算術、RSA暗号、線形ディオファントス方程式の解法の基礎となります。