Programación Dinámica

Encuentra la forma óptima de colocar paréntesis en una cadena de matrices para minimizar el número de multiplicaciones escalares. Problema clásico de programación dinámica del Capítulo 15 de CLRS.

Calcula números de Fibonacci eficientemente usando programación dinámica para evitar cálculos redundantes. Demuestra el poder de la memoización al transformar una solución recursiva de tiempo exponencial en un algoritmo de tiempo lineal. Una introducción clásica a los conceptos de programación dinámica.

Encuentra la subsecuencia más larga presente en dos secuencias en el mismo orden. Usa programación dinámica para construir una tabla de soluciones. Las aplicaciones incluyen alineación de secuencias de ADN, herramientas de diferencia de archivos (diff) y detección de plagio.

Algoritmo de programación dinámica que calcula el número mínimo de ediciones de un solo carácter (inserciones, eliminaciones, sustituciones) requeridas para transformar una cadena en otra. Fundamental en corrección ortográfica, alineación de secuencias de ADN y procesamiento de lenguaje natural.

Problema clásico de programación dinámica donde debes seleccionar elementos con pesos y valores dados para maximizar el valor total mientras te mantienes dentro de una capacidad de peso. Cada elemento solo se puede tomar una vez (0/1). Las aplicaciones incluyen asignación de recursos, optimización de cartera y carga de mercancías.

Encuentra la subsecuencia más larga donde todos los elementos están en orden creciente. Problema clásico de programación dinámica.

Elegante algoritmo de programación dinámica que encuentra el subarreglo contiguo con suma máxima en tiempo O(n). Combina principios codiciosos y de programación dinámica al decidir en cada paso si extender el subarreglo actual o comenzar uno nuevo. Esencial para optimización de beneficios en bolsa, procesamiento de señales y comprensión de técnicas de optimización de programación dinámica.

Problema clásico de programación dinámica que encuentra el número mínimo de monedas necesarias para hacer una cantidad objetivo. Demuestra subestructura óptima donde la solución depende de soluciones a cantidades más pequeñas. Ampliamente aplicado en sistemas financieros, máquinas expendedoras y optimización de asignación de recursos.

Problema de programación dinámica que encuentra el número mínimo de cortes necesarios para particionar una cadena en subcadenas palindrómicas. Usa programación dinámica para precalcular qué subcadenas son palíndromos, luego encuentra los cortes óptimos. Las aplicaciones incluyen segmentación de texto, análisis de secuencias de ADN y problemas de optimización de cadenas.