에라토스테네스의 체

각 숫자가 바로 위의 두 숫자의 합인 이항 계수의 삼각형 배열입니다. 블레즈 파스칼(1623-1662)의 이름을 따서 명명되었으며, 수세기 전부터 수학자들에게 알려져 있었습니다. 이항 전개, 조합론, 피보나치 수와의 연결을 포함한 아름다운 수학적 패턴을 보여줍니다.

기원전 300년경부터 사용된 반복적인 나눗셈을 통해 두 수의 최대공약수를 계산하는 고대 알고리즘입니다. 여전히 널리 사용되는 가장 오래된 알고리즘 중 하나로 수학적 우아함과 효율성을 보여줍니다. 암호학, 분수 단순화, 수론 응용의 기초입니다.

유클리드 GCD를 확장하여 ax + by = gcd(a,b)를 만족하는 베주 계수 x와 y를 찾습니다. RSA 암호학의 모듈러 곱셈 역원 계산, 선형 디오판토스 방정식 해결, 중국인의 나머지 정리에 중요합니다. 고전 알고리즘이 어떻게 현대 계산 문제를 해결하도록 확장되는지 보여줍니다.