Dynamische Programmierung
Losen Sie komplexe Optimierungsprobleme, indem Sie sie in einfachere, uberlappende Teilprobleme aufteilen. Meistern Sie Memoization und Bottom-Up-Ansatze durch klassische Probleme wie Fibonacci-Folgen, langste gemeinsame Teilfolge, Rucksackprobleme und Matrixkettenmuiltiplikation. Lernen Sie, wie dynamische Programmierung exponentielle Zeitlosungen in polynomiale Zeitalgorithmen umwandelt.
Matrixkettenmultiplikation
AdvancedFindet die optimale Klammerung einer Matrixkette, um die Anzahl der Skalarmultiplikationen zu minimieren. Klassisches dynamisches Programmierungsproblem aus CLRS Kapitel 15.
Fibonacci (Dynamische Programmierung)
BeginnerBerechnet Fibonacci-Zahlen effizient unter Verwendung dynamischer Programmierung, um redundante Berechnungen zu vermeiden. Demonstriert die Kraft der Memoization bei der Umwandlung einer exponentiellen rekursiven Losung in einen linearen Zeitalgorithmus. Eine klassische Einfuhrung in Konzepte der dynamischen Programmierung.
Langste gemeinsame Teilfolge (LCS)
IntermediateFindet die langste Teilfolge, die in zwei Sequenzen in derselben Reihenfolge vorhanden ist. Verwendet dynamische Programmierung zum Aufbau einer Losungstabelle. Anwendungen umfassen DNA-Sequenzabgleich, Dateiunterschied-Tools (diff) und Plagiaterkennung.
Editierdistanz (Levenshtein)
IntermediateDynamischer Programmieralgorithmus, der die minimale Anzahl von Einzelzeichen-Bearbeitungen (Einfugungen, Loschungen, Ersetzungen) berechnet, die erforderlich sind, um einen String in einen anderen zu transformieren. Fundamental in Rechtschreibprufung, DNA-Sequenzabgleich und naturlicher Sprachverarbeitung.
0/1-Rucksackproblem
IntermediateKlassisches dynamisches Programmierungsproblem, bei dem Sie Gegenstande mit gegebenen Gewichten und Werten auswahlen mussen, um den Gesamtwert zu maximieren und dabei innerhalb einer Gewichtskapazitat zu bleiben. Jeder Gegenstand kann nur einmal genommen werden (0/1). Anwendungen umfassen Ressourcenallokation, Portfoliooptimierung und Frachtbeladung.
Langste aufsteigende Teilfolge
IntermediateFindet die langste Teilfolge, in der alle Elemente in aufsteigender Reihenfolge sind. Klassisches DP-Problem.
Kadanes Algorithmus (Maximales Teilarray)
IntermediateEleganter dynamischer Programmieralgorithmus, der das zusammenhangende Teilarray mit maximaler Summe in O(n) Zeit findet. Kombiniert Greedy- und DP-Prinzipien, indem bei jedem Schritt entschieden wird, ob das aktuelle Teilarray erweitert oder ein neues begonnen werden soll. Wesentlich fur Aktiengewinnoptimierung, Signalverarbeitung und das Verstandnis von DP-Optimierungstechniken.
Munzwechselproblem
IntermediateKlassisches dynamisches Programmierungsproblem, das die minimale Anzahl von Munzen findet, die benotigt werden, um einen Zielbetrag zu erreichen. Demonstriert optimale Teilstruktur, bei der die Losung von Losungen fur kleinere Betrage abhangt. Weit verbreitet in Finanzsystemen, Automaten und Ressourcenallokationsoptimierung.
Palindrom-Partitionierung
AdvancedDynamisches Programmierungsproblem, das die minimale Anzahl von Schnitten findet, die benotigt werden, um einen String in palindromische Teilstrings zu partitionieren. Verwendet DP, um vorzuberechnen, welche Teilstrings Palindrome sind, und findet dann optimale Schnitte. Anwendungen umfassen Textsegmentierung, DNA-Sequenzanalyse und String-Optimierungsprobleme.
💡 Lerntipp
Beginnen Sie mit den Anfanger-Algorithmen, um Ihre Grundlage aufzubauen, und arbeiten Sie sich dann zu fortgeschrittenen Themen vor. Jeder Algorithmus enthalt interaktive Visualisierungen, Komplexitatsanalyse und Codebeispiele in mehreren Sprachen.