Algorithmes de grapheAdvanced

Bellman-Ford Algorithm

Single-source shortest path algorithm that handles negative weights and detects negative cycles. Relaxes all edges V-1 times to guarantee correct distances even with negative weights. Essential for currency arbitrage detection, network routing with varied costs, and situations where Dijkstra's algorithm fails. Trades speed for flexibility.

#graph#shortest-path#negative-weights#dynamic-programming

Complexity Analysis

Time (Average)

O(V × E)

Expected case performance

Space

O(V)

Memory requirements

Time (Best)

O(V × E)

Best case performance

Time (Worst)

O(V × E)

Worst case performance

📚 CLRS Reference

Introduction to Algorithms•Chapter 24•Section 24.1

Implementation

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Parcours en largeur (BFS)

Intermediate

Explore un graphe niveau par niveau, visitant tous les sommets à la profondeur actuelle avant d'aller plus profondément. Utilise une file d'attente et est idéal pour trouver les chemins les plus courts dans les graphes non pondérés. Les applications incluent la résolution de labyrinthes, l'analyse de réseaux sociaux et la recherche de connexions entre nœuds.

Parcours en profondeur (DFS)

Intermediate

Explore un graphe en allant aussi profondément que possible le long de chaque chemin avant de revenir en arrière. Implémenté à l'aide d'une pile ou de la récursion, ce qui le rend naturel pour les problèmes récursifs. Utilisé pour la recherche de chemins, la détection de cycles, le tri topologique et la génération de labyrinthes.

Algorithme de Dijkstra

Advanced

Trouve les chemins les plus courts d'un sommet source unique vers tous les autres sommets dans un graphe pondéré. Alimente les systèmes de navigation GPS et les protocoles de routage réseau. Fonctionne efficacement avec des poids d'arêtes non négatifs en utilisant une approche gloutonne avec une file de priorité.

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