Algoritmos de GrafosIntermediate

Algoritmo MST de Kruskal

Algoritmo codicioso que construye un árbol de expansión mínima agregando aristas en orden de peso creciente, usando union-find para evitar ciclos. Eficiente para grafos dispersos con complejidad de tiempo O(E log E). Las aplicaciones incluyen diseño de redes, agrupamiento, algoritmos de aproximación y comprensión de pruebas de corrección codiciosa.

#graph#minimum-spanning-tree#greedy#union-find

Complexity Analysis

Time (Average)

O(E log E)

Expected case performance

Space

O(V)

Memory requirements

Time (Best)

O(E log E)

Best case performance

Time (Worst)

O(E log E)

Worst case performance

📚 CLRS Reference

Introduction to Algorithms•Chapter 23•Section 23.2

Implementation

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Búsqueda en Anchura (BFS)

Intermediate

Explora un grafo nivel por nivel, visitando todos los vértices en la profundidad actual antes de avanzar más profundo. Usa una cola y es ideal para encontrar caminos más cortos en grafos no ponderados. Las aplicaciones incluyen resolución de laberintos, análisis de redes sociales y encontrar conexiones entre nodos.

Búsqueda en Profundidad (DFS)

Intermediate

Explora un grafo yendo lo más profundo posible a lo largo de cada camino antes de retroceder. Se implementa usando una pila o recursión, lo que lo hace natural para problemas recursivos. Se usa para búsqueda de caminos, detección de ciclos, ordenamiento topológico y generación de laberintos.

Algoritmo de Dijkstra

Advanced

Encuentra los caminos más cortos desde un vértice fuente único a todos los demás vértices en un grafo ponderado. Impulsa sistemas de navegación GPS y protocolos de enrutamiento de redes. Funciona eficientemente con pesos de arista no negativos usando un enfoque codicioso con una cola de prioridad.

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