Algoritmos de GrafosAdvanced

Algoritmo de Bellman-Ford

Algoritmo de camino más corto desde un origen único que maneja pesos negativos y detecta ciclos negativos. Relaja todas las aristas V-1 veces para garantizar distancias correctas incluso con pesos negativos. Esencial para detección de arbitraje de divisas, enrutamiento de redes con costos variados y situaciones donde el algoritmo de Dijkstra falla. Intercambia velocidad por flexibilidad.

#graph#shortest-path#negative-weights#dynamic-programming

Complexity Analysis

Time (Average)

O(V × E)

Expected case performance

Space

O(V)

Memory requirements

Time (Best)

O(V × E)

Best case performance

Time (Worst)

O(V × E)

Worst case performance

📚 CLRS Reference

Introduction to Algorithms•Chapter 24•Section 24.1

Implementation

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Búsqueda en Anchura (BFS)

Intermediate

Explora un grafo nivel por nivel, visitando todos los vértices en la profundidad actual antes de avanzar más profundo. Usa una cola y es ideal para encontrar caminos más cortos en grafos no ponderados. Las aplicaciones incluyen resolución de laberintos, análisis de redes sociales y encontrar conexiones entre nodos.

Búsqueda en Profundidad (DFS)

Intermediate

Explora un grafo yendo lo más profundo posible a lo largo de cada camino antes de retroceder. Se implementa usando una pila o recursión, lo que lo hace natural para problemas recursivos. Se usa para búsqueda de caminos, detección de ciclos, ordenamiento topológico y generación de laberintos.

Algoritmo de Dijkstra

Advanced

Encuentra los caminos más cortos desde un vértice fuente único a todos los demás vértices en un grafo ponderado. Impulsa sistemas de navegación GPS y protocolos de enrutamiento de redes. Funciona eficientemente con pesos de arista no negativos usando un enfoque codicioso con una cola de prioridad.

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