Mathematische AlgorithmenBeginner

Pascalsches Dreieck

Dreieckiges Array von Binomialkoeffizienten, bei dem jede Zahl die Summe der beiden direkt daruber liegenden Zahlen ist. Benannt nach Blaise Pascal (1623-1662), obwohl Mathematikern Jahrhunderte fruher bekannt. Demonstriert wunderschone mathematische Muster einschliesslich Binomialentwicklung, Kombinatorik und Verbindungen zu Fibonacci-Zahlen.

#mathematical#combinatorics#binomial-coefficients#dynamic-programming

Complexity Analysis

Time (Average)

O(n²)

Expected case performance

Space

O(n²)

Memory requirements

Time (Best)

O(n²)

Best case performance

Time (Worst)

O(n²)

Worst case performance

Number of Rows: 8

Step: 1 / 0

Animation Speed500ms

SlowFast

Keyboard Shortcuts

Space Play/Pause← → StepR Reset1-4 Speed

Real-time Statistics

Algorithm Performance Metrics

Progress0%

Comparisons

Swaps

Array Accesses

Steps

1/ 0

Algorithm Visualization

Step 1 of 0

Initialize array to begin

Default

Comparing

Swapped

Sorted

Code Execution

Currently executing

Previously executed

Implementation

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Sieb des Eratosthenes

Beginner

Findet alle Primzahlen bis n, indem iterativ Vielfache markiert werden. Benannt nach Eratosthenes von Kyrene (ca. 276-194 v. Chr.).

O(n log log n)

O(n)

mathematicalprime-numbers

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Euklidischer Algorithmus (GGT)

Beginner

Antiker Algorithmus aus etwa 300 v. Chr., der effizient den grossten gemeinsamen Teiler zweier ganzer Zahlen berechnet. Basiert auf dem Prinzip, dass GGT(a, b) = GGT(b, a mod b). Einer der altesten kontinuierlich verwendeten Algorithmen, der die Grundlage der Zahlentheorie, Kryptographie und Bruchvereinfachung bildet.

O(log min(a, b))

O(1)

mathematicalnumber-theory

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Erweiterter Euklidischer Algorithmus

Intermediate

Erweitert den Euklidischen Algorithmus, um ganze Zahlen x und y zu finden, die Bezouts Identitat erfullen: ax + by = GGT(a, b). Berechnet nicht nur den GGT, sondern findet auch die Koeffizienten der Linearkombinationen. Fundamental fur modulare Arithmetik, RSA-Kryptographie und das Losen linearer diophantischer Gleichungen.

O(log min(a, b))

O(1)

mathematicalnumber-theory

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